18．根據(jù)下列條件，求雙曲線的方程：
（1）離心率為$\frac{5}{4}$，虛半軸長為2；
（2）與橢圓x2+5y2=5共焦點，且一條漸近線方程為y-$\sqrt{3}$x=0．

分析 求出雙曲線的幾何量，即可求出雙曲線的方程．

解答 解：（1）離心率為$\frac{5}{4}$，虛半軸長為2，∴$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{4}$，b=2，
∴a=$\frac{8}{3}$，
∴雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{\frac{64}{9}}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1或$\frac{{y}^{2}}{\frac{64}{9}}-\frac{{x}^{2}}{4}$=1；
（2）橢圓x2+5y2=5焦點坐標為（±2，0），∴c=2
一條漸近線方程為y-$\sqrt{3}$x=0，∴$\frac{a}$=$\sqrt{3}$，
∴a=1，b=$\sqrt{3}$，
∴雙曲線的方程為${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{3}=1$．

點評 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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8．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點到它的漸近線距離為$\sqrt{3}$，直線x=-$\frac{{a}^{2}}{c}$（c為半焦距）與拋物線y2=2x的準線重合，則該雙曲線的離心率為$\sqrt{6}$．

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9．已知函數(shù)f（x）=-x2+|x-a|．（a∈R）
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)最大值．
（2）當(dāng)a＞0時，討論函數(shù)單調(diào)性．

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13．已知定點A（2，0），動點M，N在y軸上滑動，且|MN|=4．
（1）當(dāng)M，N運動時，求△AMN外接圓的圓心C的軌跡方程；
（2）記∠MAN=θ，當(dāng)θ最大時，求此時圓C的方程．

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3．若log${\;}_{（{a}^{2}-3）}$$\frac{1}{4}$＜log${\;}_{（{a}^{2}-3）}$$\frac{1}{3}$，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=loga|$\frac{x-1}{x+1}$|（0＜a＜1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域，并判斷f（x）在定義域上的奇偶性；
（2）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知雙曲線與橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1共焦點，且與坐標軸相交的兩交點的距離是4，則雙曲線的標準方程是$\frac{{y}^{2}}{4}-\frac{{x}^{2}}{12}$=1．

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20．已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2-x-1在[0，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（-$∞，\sqrt{3}$]．

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