Question

17．已知定義域為R的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（-1，0）對稱，y=g（x）是y=f（x）的反函數(shù)，若x₁+x₂=0，則g（x₁）+g（x₂）=-2．

Answer 1

分析 由題意可得y=g（x）是y=f（x）的反函數(shù)，得到函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于（0，-1）點中心對稱圖形，結(jié)合x₁+x₂=0，可得g（x₁）+g（x₂）的值．

解答 解：∵定義域為R的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（-1，0）對稱，
且y=g（x）是y=f（x）的反函數(shù)，
∴函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x-y=0對稱，
故函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于（0，-1）點中心對稱圖形，
∴點（x₁，g（x₁））和點（x₂，g（x₂））是關(guān)于點（0，-1）中心對稱，
∴$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}=0$，$\frac{g（{x}_{1}）+g（{x}_{2}）}{2}=-1$，
∵x₁+x₂=0，
∴g（x₁）+g（x₂）=-2．
故答案為：-2．

點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，考查了互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關(guān)系，是中檔題．