Question

已知集合A={x∈R|

3

x+1

≥1}，集合B={x∈R|y=

-x2+x-m+m2

}
（1）若A∪B=A，求m的取值范圍．
（2）設(shè)全集為R，若A⊆∁_RB，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：并集及其運算,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：計算題,集合

分析：（1）化簡集合A與集合B，討論m的取值，求出集合B，從而求m的取值范圍，
（2）由A⊆∁_RB可化為A∩B=∅可得出實數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：集合A={x∈R|

3

x+1

≥1}={x|-1＜x≤2}，
集合B={x∈R|y=

-x2+x-m+m2

}={x∈R|y=

-(x-m)(x-1+m)

}，
（1）①當(dāng)m=1-m，即m=

1

2

時，集合B={

1

2

}，A∪B=A成立；
②當(dāng)m＞1-m，即m＞

1

2

時，集合B={x|1-m≤x≤m}，
若A∪B=A成立，
則-1＜1-m＜m≤2，
解得，

1

2

＜m＜2；
③當(dāng)m＜1-m，即m＜

1

2

時，集合B={x|m≤x≤1-m}，
若A∪B=A成立，
則-1＜m＜1-m≤2，
解得，-1＜m＜

1

2

；
綜上所述，-1＜m＜2．
（2）∵A⊆∁_RB，
∴A∩B=∅．
∴由（1）知，A∩B不可能是∅，
故實數(shù)m的取值范圍為∅．

點評：本題考查了集合的運算及分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題．