Question

16．已知雙曲線 C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的虛軸端點(diǎn)到一條漸近線的距離為$\frac{2}$，則雙曲線C漸近線方程為（　　）

• A． $y=\sqrt{3}x$
• B． y=2x
• C． $y=±\sqrt{2}x$
• D． $y=±\sqrt{3}x$

Answer 1

分析 設(shè)出一個(gè)虛軸端點(diǎn)為B（0，b）以及雙曲線的一條漸近線，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程關(guān)系，進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)雙曲線的一個(gè)虛軸端點(diǎn)為B（0，b），
雙曲線的一條漸近線為y=$\frac{a}$x，即bx-ay=0，
則點(diǎn)B到bx-ay=0的距離d=$\frac{|-ab|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=$\frac{ab}{c}$=$\frac{2}$，
即c=2a，則c²=4a²=a²+b²，
即3a²=b²，
即b=$\sqrt{3}$a，
則雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x=±$\sqrt{3}$x，
故選：D

點(diǎn)評 本題主要考查雙曲線漸近線的求解，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式建立方程關(guān)系求出a，b的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．