已知向量
a
=(1,cos(ωx-
π
6
)),
b
=(
3
,
3
sin(ωx-
π
6
)),其中ω為常數(shù),且ω>0
(1)若ω=1,且
a
b
,求tanx的值;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=(
a
-
b
2-(
3
-1)2,若f(x)的最小正周期為π,求f(x)在x∈(0,
π
2
)時(shí)的值域.
考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:(1)根據(jù)向量的運(yùn)算得出tan(x-
π
6
)=1,運(yùn)用tanx=tan[(x-
π
6
)+
π
6
]兩角和正切公式即可.
(2)運(yùn)用數(shù)量積得出f(x)=2-2sin(2x-
π
6
),根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求解得出-
1
2
sin(2x-
π
6
)≤1,得出值域.
解答: 解:向量
a
=(1,cos(ωx-
π
6
)),
b
=(
3
,
3
sin(ωx-
π
6
)),其中ω為常數(shù),且ω>0
(1)ω=1,向量
a
=(1,cos(x-
π
6
)),
b
=(
3
3
sin(x-
π
6
)),
a
b
,
3
sin(x-
π
6
)-
3
cos(x-
π
6
)=0,
∴tan(x-
π
6
)=1,
∴tanx=tan[(x-
π
6
)+
π
6
]═
1+
3
3
1-1×
3
3
=
3+
3
3-
3
=2+
3

(2)f(x)=(
a
-
b
2-(
3
-1)2=(1-
3
2+(cos(ωx-
π
6
-
3
sin(ωx-
π
6
))2-(
3
-1)2=2-2sin(2ωx-
π
6
),
∵f(x)的最小正周期為π,
∴ω=1,f(x)=2-2sin(2x-
π
6
),
∵0<x<
π
2
,
∴-
π
6
<2x-
π
6
6
,
∴-
1
2
sin(2x-
π
6
)≤1,
∴0≤2-2sin(2x-
π
6
)<3,
故值域?yàn)閇0,3),
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了向量,三角函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),計(jì)算量大,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

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已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點(diǎn)為F,直線x+y-1=0和x+y+1=0與橢圓分別交于A、B和C、D四點(diǎn),則|AF|+|BF|+|CF|+|DF|=(  )
A、4
3
B、2
3
C、8
D、4

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(1)已知a+b+c=1,a,b,c∈(0,+∞),求證:alog3a+blog3b+clog3c≥-1;
(2)已知a1+a2+…+a 3n=1,ai>0(i=1,2,3,…,3n),求證:a1log3a1+a2log3a2+a3log3a3+…+a 3nlog3a 3n≥-n.

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某風(fēng)景區(qū)有空中景點(diǎn)A及平坦的地面上景點(diǎn)B.已知AB與地面所成角的大小為60°,點(diǎn)A在地面上的射影為H,如圖,請(qǐng)?jiān)诘孛嫔线x定點(diǎn)M,使得
AB+BM
AM
達(dá)到最大值.

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已知數(shù)列{an}滿足,2a1+3a2+…+(n+1)an=
1
2
n2+
1
2
n(n∈N*
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)式an;
(2)令cn=an+1+
1
an+1
,證明:2n<c1+c2+…+cn<2n+
1
2

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若實(shí)數(shù)x、y滿足方程2x=ex+y-1+ex-y-1(e是自然對(duì)數(shù)的底),則exy=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|
a
|=2,|
b
|=3,
a
b
的夾角為
π
3
,若
a
b
與λ
a
+
b
的夾角為銳角,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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方程(
1
3
x+x-3=0的解的個(gè)數(shù)有( 。
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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