某風(fēng)景區(qū)有空中景點(diǎn)A及平坦的地面上景點(diǎn)B．已知AB與地面所成角的大小為60°，點(diǎn)A在地面上的射影為H，如圖，請(qǐng)?jiān)诘孛嫔线x定點(diǎn)M，使得
AB+BM
AM
達(dá)到最大值．
考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)正弦定理以及三角公式，將三角形的邊長關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵AB與地面所成角的大小為60°，AH垂直于地面，BM是地面上的直線，
∴∠ABH=60°，∠ABM≥60°，
∵
AB
sinM
=
BM
sinA
=
AM
sinN
，
∴
AB+BM
AM
=
sinM+sinA
sinB
=
sinM+sin(B+M)
sinB
=
sinM+sinBcosM+cosBsinM
sinB

=
1+cosB
sinB
•sinM+cosM=
2cos2
B
2
2sin
B
2
cos
B
2
•sinM+cosM=cot
B
2
sinM+cosM≤cot30°sinM+cosM
=
3
sinM+cosM=2sin（M+30°），
當(dāng)∠M=∠B=60°時(shí)，
AB+BM
AM
達(dá)到最大值．
即當(dāng)M在BH的延長上，且BH=HM處，
AB+BM
AM
達(dá)到最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間正弦定理的應(yīng)用以及三角函數(shù)的公式化簡(jiǎn)，綜合性較強(qiáng)，難度較大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P為準(zhǔn)線l上的動(dòng)點(diǎn)，直線PF交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，若P的縱坐標(biāo)為m（m≠0），點(diǎn)D為準(zhǔn)線為l與x軸的交點(diǎn)，則△DAB的面積S的取值范圍為（　�。�
A、（1，4）
B、（1，8）
C、（4，+∞）
D、（8，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（單位：cm）（　�。�
A、28+4
5
B、30+4
5
C、30+4
10
D、28+4
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并說明在單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)．
（1）f（x）=-x2+x-6；
（2）f（x）=-
4x
；
（3）f（x）=
3-2x
x
；
（4）f（x）=-x3+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α為第一象限角，且sin2α+sinαcosα=
3
5
，tan（α-β）=-
3
2
，則tan（β-2α）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，cos（ωx-
π
6
）），
b
=（
3
，
3
sin（ωx-
π
6
）），其中ω為常數(shù)，且ω＞0
（1）若ω=1，且
a
∥
b
，求tanx的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=（
a
-
b
）2-（
3
-1）2，若f（x）的最小正周期為π，求f（x）在x∈（0，
π
2
）時(shí)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，k），
b
=（-3，k），且
a
與
b
夾角為鈍角，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，∠A=2∠B，則
c
b
的取值范圍為（　�。�
A、[1，2]
B、[1，3]
C、（1，3）
D、（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2
a
-1（a＞0）的圖象在x=1處的切線為l，求l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案