Question

12．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax+b，
（1）設(shè)集合P={-2，-1，1，2，3}和Q={-2，0，3}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=ax+b是增函數(shù)的概率；
（2）實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足條件$\left\{{\begin{array}{l}{-1≤a≤1}\\{-1≤b≤1}\\{a+b-1≤0}\end{array}}\right.$求函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限的概率．

Answer 1

分析 （1）是古典概型，只要求出所有事件個(gè)數(shù)以及滿(mǎn)足條件的事件個(gè)數(shù)，利用古典概型公式解答；
（2）是幾何概型，分別求出已知區(qū)域的面積以及滿(mǎn)足條件的區(qū)域面積，利用面積比求概率．

解答 解：（1）由已知a≠0，集合P={-2，-1，1，2，3}和Q={-2，0，3}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，
所有事件有5×3=15個(gè)，設(shè)A事件為：函數(shù)y=ax+b是增函數(shù)的3×3=9個(gè)，由古典概型的概率公式得到，$P（A）=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$；
（2）線(xiàn)性約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{-1≤a≤1}\\{-1≤b≤1}\\{a+b-1≤0}\end{array}}\right.$所表示的區(qū)域面積S=$\frac{7}{2}$，
要使函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，則實(shí)數(shù)a，b必須滿(mǎn)足條件$\left\{{\begin{array}{l}{-1≤a＜0}\\{-1≤b≤0}\\{a+b-1≤0}\end{array}}\right.$，如圖陰影部分，
其面積為S₁=1，所求的概率為P=$\frac{S_1}{S}$=$\frac{2}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典概型和幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是明確概率模型，利用公式解答．