Question

2．在△ABC中，c=2，acosC=csinA，若當(dāng)a=x₀時的△ABC有兩解，則x₀的取值范圍是（　�。�

• A． （1，2）
• B． （1，$\sqrt{3}$）
• C． （$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）
• D． （2，2$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 acosC=csinA，由正弦定理可得：sinAcosC=sinCsinA，可得tanC=1，解得C=$\frac{π}{4}$．當(dāng)a=x₀時的△ABC有兩解，可得${x}_{0}sin\frac{π}{4}$＜2＜x₀，解出即可得出．

解答 解：∵acosC=csinA，由正弦定理可得：sinAcosC=sinCsinA
∵A∈（0，π），∴sinA≠0，∴cosC=sinC，
又C∈（0，π），∴tanC=1，解得C=$\frac{π}{4}$．
∵當(dāng)a=x₀時的△ABC有兩解，
∴${x}_{0}sin\frac{π}{4}$＜2＜x₀，
解得2＜x₀＜2$\sqrt{2}$，
則x₀的取值范圍是（2，2$\sqrt{2}$），
故選：D．

點評 本題考查了正弦定理的應(yīng)用、解三角形，考查了分類討論方法、數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．