12．若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（2）=1且f（x+3）=2f（x），則f（2015）=（　�。�
A．2670B．2671C．2672D．2673

分析 令x=n，n∈N*代入已知的式子，利用等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式求出f（2015）的值．

解答 解：∵f（x+3）=2f（x），且f（2）=1，
∴令x=n，n∈N*，f（n+3）=2f（n），f（2）=1，
∴f（2）、f（5）、f（8）、…、f（3n-1）是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
∴f（2015）=f（3×672-1）=1•2672-1=2671，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，是函數(shù)與數(shù)列的綜合題，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知正方體ABCD-A1B1C1D1，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是線段B1B，AB和A1C上的動(dòng)點(diǎn)，觀察直線CE與D1F，CE與D1G．給出下列結(jié)論：
①對(duì)于任意給定的點(diǎn)E，存在點(diǎn)F，使得D1F⊥CE；
②對(duì)于任意給定的點(diǎn)F，存在點(diǎn)E，使得CE⊥D1F；
③對(duì)于任意給定的點(diǎn)E，存在點(diǎn)G，使得D1G⊥CE；
④對(duì)于任意給定的點(diǎn)G，存在點(diǎn)E，使得CE⊥D1G．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．設(shè)p：f（x）=ex+lnx+$\frac{1}{2}$x2+mx+2在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，q：m≥-4，則p是q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，正方體ABC-A1B1C1D1中，點(diǎn)F為A1D的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A1B∥平面AFC；
（Ⅱ）求證：平面A1B1D⊥平面AFC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)$\frac{{-2\sqrt{3}+i}}{{1+2\sqrt{3}i}}$=（　　）
A．-1B．1C．-iD．i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．在△ABC中，角 A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且sinC=2sin（A-B）．
（Ⅰ）證明：tanA=3tanB；
（Ⅱ）若c=2b=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a2+2a4+5a6=32，則S9=36．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（1）=1，且對(duì)于任意的x，f′（x）$＜\frac{1}{2}$恒成立，則不等式f（lg2x）＜$\frac{l{g}^{2}x}{2}$+$\frac{1}{2}$的解集為（　�。�
A．（0，$\frac{1}{10}$）B．（10，+∞）C．（$\frac{1}{10}$，10）D．（0，$\frac{1}{10}$）∪（10，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．某幾何體的三視圖如圖所示，按圖中所給的尺寸，該幾何體的體積為（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}π}{6}$+1B．$\frac{\sqrt{3}π}{6}$+πC．$\frac{\sqrt{3}π}{3}$+πD．$\frac{\sqrt{3}π}{3}$+1

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