Question

2．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，點E，F(xiàn)，G分別是線段B₁B，AB和A₁C上的動點，觀察直線CE與D₁F，CE與D₁G．給出下列結(jié)論：
①對于任意給定的點E，存在點F，使得D₁F⊥CE；
②對于任意給定的點F，存在點E，使得CE⊥D₁F；
③對于任意給定的點E，存在點G，使得D₁G⊥CE；
④對于任意給定的點G，存在點E，使得CE⊥D₁G．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據(jù)直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，分別分析選項，利用排除法能得出結(jié)論．

解答 解：①只有D₁F⊥平面BCC₁B₁，即D₁F⊥平面ADD₁A₁時，
才能滿足對于任意給定的點E，存在點F，使得D₁F⊥CE，
∵過D₁點于平面DD₁A₁A垂直的直線只有一條D₁C₁，
而D₁C₁∥AB，
∴①錯誤；
②當(dāng)點E與B₁重合時，
CE⊥AB，且CE$⊥A{D}_{{1}_{\;}}$，
∴CE⊥平面ABD₁，
∵對于任意給定的點F，都有D₁F?平面ABD₁，
∴對于任意給定的點F，存在點E，使得CE⊥D₁F，
∴②正確；
③只有CE垂直D₁G在平面BCC₁B₁中的射影時，D₁G⊥CE，
∴③正確；
④只有CE⊥平面A₁CD₁時，④才正確，
∵過C點的平面A₁CD₁的垂線與BB₁無交點，
∴④錯誤．
故選C．

點評 本題考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系的判斷，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．