Question

3．設(shè)p：f（x）=e^x+lnx+$\frac{1}{2}$x²+mx+2在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，q：m≥-4，則p是q的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出p的等價(jià)條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．

解答 解：∵f（x）=e^x+lnx+$\frac{1}{2}$x²+mx+2在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，
∴f′（x）=e^x+$\frac{1}{x}$+x+m≥0在定義域內(nèi)恒成立，
∵$\frac{1}{x}$+x≥2當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{1}{x}$=x即x=1時(shí)等號(hào)成立，
∴對(duì)任意的正數(shù)x，必有e^x+$\frac{1}{x}$+x＞5，
∴由e^x+$\frac{1}{x}$+x+m≥0可知m≥-5，
∴p是q的必要不充分條件，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，注意解題方法的積累，屬于中檔題．