Question

4．某班倡議假期每位學(xué)生至少閱讀一本名著，為了解學(xué)生的閱讀情況，對(duì)該班所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查結(jié)果如表：

閱讀名著的本數(shù)	1	2	3	4	5
男生人數(shù)	3	1	2	1	3
女生人數(shù)	1	3	3	1	2

（Ⅰ）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這個(gè)班級(jí)女生閱讀名著的平均本數(shù)；
（Ⅱ）若從閱讀5本名著的學(xué)生中任選2人交流讀書心得，求選到男生和女生各1人的概率；
（Ⅲ）試判斷該班男生閱讀名著本數(shù)的方差${s_1}^2$與女生閱讀名著本數(shù)的方差${s_2}^2$的大小
（只需寫出結(jié)論）．（注：方差${s^2}=\frac{1}{n}[{（{x_1}-\bar x）^2}+{（{x_2}-\bar x）^2}+…+{（{x_n}-\bar x）^2}]$，其中$\overline x$為x₁x₂，…x_n的平均數(shù)）

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)數(shù)表中的數(shù)據(jù)，求出女生閱讀名著的平均本數(shù)即可；
（Ⅱ）利用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)，即可求出對(duì)應(yīng)的概率值；
（ III）利用公式分別求出男生、女生閱讀名著本數(shù)的平均數(shù)與方差即可．

解答 解：（Ⅰ）女生閱讀名著的平均本數(shù)為
$\overline x=\frac{1×1+3×2+3×3+1×4+2×5}{10}=3$本；…（3分）
（Ⅱ）設(shè)事件A={從閱讀5本名著的學(xué)生中任取2人，其中男生和女生各1人}，
男生閱讀5本名著的3人分別記為a₁，a₂，a₃，女生閱讀5本名著的2人分別記為b₁，b₂；
從閱讀5本名著的5名學(xué)生中任取2人，共有10個(gè)結(jié)果，分別是：
{a₁，a₂}，{a₁，a₃}，{a₂，a₃}，{b₁，b₂}，{a₁，b₁}，{a₁，b₂}，
{a₂，b₁}，{a₂，b₂}，{a₃，b₁}，{a₃，b₂}；
其中男生和女生各1人共有6個(gè)結(jié)果，分別是：
{a₁，b₁}，{a₁，b₂}，{a₂，b₁}，{a₂，b₂}，{a₃，b₁}，{a₃，b₂}；
則$P（A）=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$；…（10分）
（ III）男生閱讀名著本數(shù)的平均數(shù)是$\overline{{x}_{1}}$=$\frac{1}{10}$×（1×3+2×1+3×2+4×1+5×3）=3，
方差是${s_1}^2$=$\frac{1}{10}$×[3×（-2）²+（-1）²+2×0²+1²+3×2²]=2.6；
女生閱讀名著本數(shù)的平均數(shù)是$\overline{{x}_{2}}$=3，
方差${s_2}^2$=$\frac{1}{10}$×[（-2）²+3×（-1）²+3×0²+1²+2×2²]=1.6；
所以${s_1}^2＞{s_2}^2$．…（13分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平均數(shù)與方差的計(jì)算問(wèn)題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．