Question

19．不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≤x\\ 2x+y-9≤0\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域?yàn)镈．若直線y=a（x+1）與區(qū)域D有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$（-∞，\frac{3}{4}]$．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域圖示：
因?yàn)閥=a（x+1）過(guò)定點(diǎn)C（-1，0）．
當(dāng)a≤0時(shí)，直線y=a（x+1）與區(qū)域D有公共點(diǎn)，滿足條件．
當(dāng)a＞0時(shí)，當(dāng)直線y=a（x+1）過(guò)點(diǎn)A時(shí)，由公共點(diǎn)，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{2x+y-9=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（3，3），
代入y=a（x+1）得4a=3，a=$\frac{3}{4}$，
又因?yàn)橹本�y=a（x+1）與平面區(qū)域D有公共點(diǎn)．
此時(shí)0＜a≤$\frac{3}{4}$．
綜上所述，a≤$\frac{3}{4}$．
故答案為：$（-∞，\frac{3}{4}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法．