一位幼兒園老師給班上個(gè)小朋友分糖果.她發(fā)現(xiàn)糖果盒中原有糖果數(shù)為,就先從別處抓2塊糖加入盒中,然后把盒內(nèi)糖果的分給第一個(gè)小朋友;再?gòu)膭e處抓2塊糖加入盒中,然后把盒內(nèi)糖果的分給第二個(gè)小朋友;,以后她總是在分給一個(gè)小朋友后,就從別處抓2塊糖放入盒中,然后把盒內(nèi)糖果的分給第個(gè)小朋友.如果設(shè)分給第個(gè)小朋友后(未加入2塊糖果前)盒內(nèi)剩下的糖果數(shù)為.

(1) 當(dāng),時(shí),分別求;

(2) 請(qǐng)用表示;令,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3)是否存在正整數(shù)和非負(fù)整數(shù),使得數(shù)列成等差數(shù)列,如果存在,請(qǐng)求出所有的和,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.


 (1)當(dāng),時(shí), ,

,  

(2)由題意知: ,  

即, , 

 

累加得,  又,  

(3)由,得,  

若存在正整數(shù)和非負(fù)整數(shù),使得數(shù)列成等差數(shù)列,

則,    即,  

當(dāng)時(shí), ,對(duì)任意正整數(shù),有成等差數(shù)列  


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


正三棱錐中，，，分別是棱上的點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，，則三角形的面積為        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，已知O(0，0)，E(，0)，F(，0)，圓F：．動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足PE＋PF=4．以P為圓心，OP為半徑的圓P與圓F的一個(gè)公共點(diǎn)為Q．

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）證明：點(diǎn)Q到直線(xiàn)PF的距離為定值，并求此值．

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則的最小值為_(kāi)________．

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等差數(shù)列有如下性質(zhì)：若數(shù)列為等差數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，數(shù)列 也是等差數(shù)列；類(lèi)比上述性質(zhì)，若為正項(xiàng)等比數(shù)列，則當(dāng)　　    時(shí)，數(shù)列也是等比數(shù)列．

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函數(shù)f(x)＝|log3x|在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇0,1]，則b－a的最小值為_(kāi)_______.

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設(shè)偶函數(shù)在上為減函數(shù)，且，則不等式的解集為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 (1)證明：f(x)是R上的偶函數(shù)．

(2)若關(guān)于x的不等式mf(x)≤e－x ＋m－1在(0，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

(3)已知正數(shù)a滿(mǎn)足：存在x0∈[1，＋∞)，使得f(x0)<a(－x＋3x0)成立．試比較ea－1與ae－1的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)偶函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分圖像如圖所示，△KLM為等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，則f 的值為_(kāi)_____．

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