用數(shù)字0、1、2、3組成3位數(shù)．
（1）不允許數(shù)字重復(fù)．
    ①可以組成多少三位數(shù)？
    ②把①中的三位數(shù)按從小到大排序，230是第幾個數(shù)？
（2）允許數(shù)字重復(fù)，可以組成多少個能被3整除的三位數(shù)．
考點：排列、組合的實際應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,排列組合
分析：（1）①先考慮首位有3種方法，再考慮后兩位，利用乘法原理，可得結(jié)論；
②首位是1，2，共有12個數(shù)，其中最大數(shù)為231，即可得出結(jié)論；
（2）能被3整除的三位數(shù)的特點是各位數(shù)字之和被3整除，可以是包含0的有12，33，不包含0的有123，333，所以分情況排列，再相加．
解答： 解：（1）①先考慮首位有3種方法，再考慮后兩位，有3×2=6種方法，故可用組成3×6=18個三位數(shù)；---（4分）
②首位是1，2，共有12個數(shù)，其中最大數(shù)為231，所以，230是第11個數(shù)；--------（8分）
（2）能被3整除的三位數(shù)的特點是各位數(shù)字之和被3整除，可以是包含0的有12，33，03不包含0的有123，333，所以，共有
2C
1
2
A
2
2
+2+
A
3
3
=16個------------（12分）
點評：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)要組成的數(shù)的特點，先考慮特殊位上的數(shù)的排法，再考慮其它數(shù)位的排法，最后根據(jù)乘法原理列式解答即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱DD1上的動點，F(xiàn)，G分別是BD，BB1的中點．
（1）求證：EF⊥CF．
（2）當(dāng)點E是棱DD1上的中點時，求異面直線EF與CG所成角的余弦值．
（3）當(dāng)二面角E-CF-D達到最大時，求其余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，點P在邊AB上，設(shè)
AP
=λ
PB
（λ＞0），過點P作PE∥BC交AC于E，作PF∥AC交BC于F．沿PE將△APE翻折成△A′PE使平面A′PE⊥平面ABC；沿PE將△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．
（1）求證：B′C∥平面A′PE；
（2）是否存在正實數(shù)λ，使得二面角C-A′B′-P的大小為90°？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面為直角三角形，則棱與底面垂直，如圖所示，D是棱CC1的中點，且∠ACB=90°，BC=1，AC=
3
，AA1=
6

（Ⅰ）證明：A1D⊥平面AB1C1；
（Ⅱ）求二面角B-AB1-C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長方體中ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=2，點E是棱DD1的中點，過A1、C1、B三點的平面截去長方體的一個角，又過A1、C1、E三點的平面再截去長方體的另一個角得到如圖所示的幾何體ABCD-A1C1E
（1）若直線BC1與平面A1C1CA所成角的正弦值為
10
10
，求棱AA1的長．
（2）在（1）的前提下，求二面角E-A1C1-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sin2x+2，cosx)，
n
=(1，2cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)=
m
•
n
，x∈R．
①求f（x）的最大值以及此時相應(yīng)的自變量x的集合；
②在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若f（A）=4，b=1，△ABC的面積為
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，A、B是橢圓的左、右頂點，F(xiàn)是橢圓的左焦點，點P是橢圓上的動點．其中，|PF|的最小值是2-
2
，△PFA的面積最大值是
2
-1．
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖，直線BM⊥AB，BM交AP于M，OM交BP于N，求點N到點Q（0，2）的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，且PA=AD=2，AB=BC=1，E為PD的中點．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角E-AC-D的余弦值；
（Ⅲ）在線段AB上是否存在一點F（不與A，B兩點重合），使得AE∥平面PCF？若存在，求出AF的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1：
|x|
a
+
|y|
b
=1(a＞b＞0)所圍成的封閉圖形的面積為4
5
，曲線C1的內(nèi)切圓半徑為
2
5
3
．記曲線C2是以曲線C1與坐標(biāo)軸的交點為頂點的橢圓．設(shè)AB是過橢圓C2中心的任意弦，l是線段AB的垂直平分線，M是l上異于橢圓中心的點．
（1）求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若|MO|=m|OA|（O為坐標(biāo)原點），當(dāng)點A在橢圓C2上運動時，求點M的軌跡方程；
（3）若M是l與橢圓C2的交點，求△ABM的面積的最小值．

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