已知等比數(shù)列{an}滿足a2a3a4=8,且a2+2,a3+4,a4+5構(gòu)成公差不為零的等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,求證:數(shù)列{Sn+
1
2
}是等比數(shù)列.
考點(diǎn):數(shù)列的求和,等比關(guān)系的確定,等比數(shù)列的性質(zhì)
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(Ⅰ)由已知條件利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式和等差數(shù)列性質(zhì)求出公比,由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(Ⅱ)由an=2n-2.得Sn=
1
2
(1-2n)
1-2
=2n-1-
1
2
,從而Sn+
1
2
=2n-1,由此能證明數(shù)列{Sn+
1
2
}是等比數(shù)列.
解答: (Ⅰ)解:∵等比數(shù)列{an}滿足a2a3a4=8,且a2+2,a3+4,a4+5構(gòu)成公差不為零的等差數(shù)列,
a3=2
2(a3+4)=(a2+2)(a4+5)
,
2
q
+2+2q+5=12
,
解得q=2或q=
1
2
,
當(dāng)q=
1
2
時(shí),a2+2=a3+4=a4+5,與題設(shè)矛盾,∴q=2,
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=a3qn-3=2•2n-3=2n-2
(Ⅱ)∵an=2n-2.∴Sn=
1
2
(1-2n)
1-2
=2n-1-
1
2
,
∴Sn+
1
2
=2n-1,
Sn+1+
1
2
Sn+
1
2
=
2n
2n-1
=2,
∴數(shù)列{Sn+
1
2
}是等比數(shù)列.
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查等比數(shù)列的證明,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.
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2
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3
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3
2
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1
2
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π
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f(x2)-f(x1)
2
>(1-
1
x1
)(x2-x1).

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(1)2-
1
2
+
(-4)0
2
+
1
2
-1
-
(1-
5
)0
 
(2)log225•log3
1
16
•log5
1
9

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7
3
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(1)計(jì)算:2cos
π
2
+tan
π
4
+3sin0+cos2
π
3
+sin
2
;
(2)化簡:
sin(2π-θ)cos(π+θ)cos(
π
2
+θ)cos(
11π
2
-θ)
cos(π-θ)sin(3π-θ)sin(-π-θ)sin(
2
+θ)

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10
02
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12
01
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