19．若某圓錐的母線長為2，側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的表面積為3π．

分析 半徑為2的半圓的弧長是2π，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是2π，利用弧長公式計(jì)算底面半徑，即可求解圓錐的表面積．

解答 解：一個圓錐的母線長為2，它的側(cè)面展開圖為半圓，
圓的弧長為：2π，即圓錐的底面周長為：2π，
設(shè)圓錐的底面半徑是r，
則得到2πr=2π，
解得：r=1，
這個圓錐的底面半徑是1，
∴圓錐的表面積為：π•1•2+π•12=3π，
故答案為：3π．

點(diǎn)評 本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．《莊子•天下篇》中記述了一個著名命題：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”．反映這個命題本質(zhì)的式子是（　�。�
A．1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=2-$\frac{1}{{2}^{n}}$B．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$＜1
C．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=1D．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$＞1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{2}{5}$，an+1=$\frac{2{a}_{n}}{3-{a}_{n}}$，n∈N*．
（1）求a2；
（2）求{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：$\frac{6}{5}$（1-（$\frac{2}{3}$）n）≤Sn＜$\frac{21}{13}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知雙曲線$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$，過焦點(diǎn)F1的弦AB（A、B在雙曲線的同支上）長為8，另一焦點(diǎn)為F2，則△ABF2的周長為8$\sqrt{3}$+16．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm），其側(cè)視圖和主視圖是全等的三角形，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．12cm2B．15πcm2C．24πcm2D．36πcm2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如圖一半徑為3米的水輪，水輪的圓心O距離水面2米，已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點(diǎn)P到水面的距離y（米）與時(shí)間x（秒）滿足函數(shù)關(guān)系y=Asin（ωx+φ）+2則有（　　）
A．ω=$\frac{2π}{15}$，A=3B．ω=$\frac{2π}{15}$，A=5C．ω=$\frac{15π}{2}$，A=5D．ω=$\frac{15π}{2}$，A=3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知$a=\int_0^π{sinxdx}$，則二項(xiàng)式${（{1-\frac{a}{x}}）^6}$的展開式中x-3的系數(shù)為-160．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若不等式$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$+1＞m（a+b）對任意正數(shù)a，b恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，$\frac{1}{2}$）B．（-∞，1）C．（-∞，2）D．（-∞，3）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x-2}（x＜2）}\\{lo{g}_{3}（{x}^{2}-1）（x≥2）}\end{array}\right.$，若f（a）=1，則a的值是（　�。�
A．2B．1C．1或2D．1或-2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案