7．已知雙曲線$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$，過(guò)焦點(diǎn)F1的弦AB（A、B在雙曲線的同支上）長(zhǎng)為8，另一焦點(diǎn)為F2，則△ABF2的周長(zhǎng)為8$\sqrt{3}$+16．

分析 由雙曲線方程求得a=2$\sqrt{3}$，由雙曲線的定義可得 AF2+BF2 =4a+AB，△ABF2的周長(zhǎng)是（ AF1 +AF2 ）+（ BF1+BF2 ）=（AF2+BF2 ）+AB，計(jì)算可得答案．

解答 解：由題意可得2a=4$\sqrt{3}$，由雙曲線的定義可得 
AF2-AF1=2a，BF2 -BF1=2a，∴AF2+BF2 -AB=4a，即AF2+BF2 =4a+AB．
△ABF2（F2為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)是 （ AF1 +AF2 ）+（ BF1+BF2 ）=（AF2+BF2 ）+AB=4a+2AB=8$\sqrt{3}$+16．
故答案為：8$\sqrt{3}$+16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求出AF2+BF2 =4a+AB 是解題的關(guān)鍵．

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