分析 (1)利用倍角公式結(jié)合兩角差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式,再由周期公式列式求得ω的值,解得函數(shù)解析式,令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2x+$\frac{π}{2}$,k∈Z,即可求得函數(shù)的增區(qū)間.
(2)由f($\frac{A}{2}+\frac{π}{3}$)=$\frac{4}{5}$,可求sinA的值,利用三角形面積公式可求c,進(jìn)而利用余弦定理即可求得a的值.
解答 (本題滿分為12分)
解:(1)因?yàn)閒(x)=$\sqrt{3}$sinωxcosωx-$\frac{1}{2}$cos2ωx=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2ωx-$\frac{1}{2}$cos2ωx=sin(2ωx-$\frac{π}{6}$),…(2分)
由f(x)的最小正周期為π,得:ω=1,…(3分)
∵2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2x+$\frac{π}{2}$,k∈Z,
即 kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$,k∈Z,…(5分)
所以,函數(shù)的增區(qū)間為:[kπ-$\frac{π}{6}$,kπ+$\frac{π}{3}$],k∈Z,…(6分)
(2)∵f($\frac{A}{2}+\frac{π}{3}$)=sin(A+$\frac{π}{2}$)=$\frac{4}{5}$,A∈(0,π),
∴cosA=$\frac{4}{5}$,sinA=$\frac{3}{5}$,…(8分)
∵S=$\frac{1}{2}$bcsinA=3,b=2,sinA=$\frac{3}{5}$,
∴c=5. …(10分)
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA=13,
∴a=$\sqrt{13}$. …(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查y=Asin(ωx+φ)型函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式,三角形面積公式,余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | ①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,②系統(tǒng)抽樣,③分層抽樣 | |
B. | ①分層抽樣,②系統(tǒng)抽樣,③簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 | |
C. | ①系統(tǒng)抽樣,②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,③分層抽樣 | |
D. | ①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,②分層抽樣,③系統(tǒng)抽樣 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B. | -$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | -$\frac{1}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 甲一定在畫畫 | B. | 甲一定在聽(tīng)音樂(lè) | C. | 乙一定不看書 | D. | 丙一定不畫畫 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | ab>1 | B. | ab<0 | C. | a>0或b<0 | D. | a>0且b<0 |
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