對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-2）f′（x）≤0，則必有（　�。�
A、f（-3）+f（3）＜2f（2）B、f（-3）+f（7）＞2f（2）C、f（-3）+f（3）≤2f（2）D、f（-3）+f（7）≥2f（2）
分析：借助導(dǎo)數(shù)知識，根據(jù)（x-2）f′（x）≥0，判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性，比較函數(shù)值的大小即可．
解答：解：∵對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），（x-2）f′（x）≥0
∴有
x-2≥0
f′(x)≥0
或
x-2≤0
f′(x)≤0
，
即當(dāng)x∈[2，+∞）時，f（x）為增函數(shù)，
當(dāng)x∈（-∞，2]時，f（x）為減函數(shù)
∴f（1）≥f（2），f（3）≥f（2）
∴f（1）+f（3）≥2f（2）
故選：C
點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷抽象函數(shù)單調(diào)性，以及利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-1）f′（x）≥0，則必有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-a）f′（x）≥0，則必有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足
1-x
f′(x)
≤0，則必有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列4個命題：
①函數(shù)y=f（x）在一點的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)y=f（x）在這點取極值的充要條件；
②若橢圓x2+my2=1的離心率為
3
2
，則它的長半軸長為1；
③對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-1）f′（x）≥0，則必有f（0）+f（2）≥2f（1）；
④經(jīng)過點（1，1）的直線，必與
x2
4
+
y2
2
=1有2個不同的交點．
其中真命題的為
③④
③④
將你認為是真命題的序號都填上）

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