Question

9、對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-a）f′（x）≥0，則必有（　　）

A、f（x）≥f（a）

B、f（x）≤f（a）

C、f（x）＞f（a）

D、f（x）＜f（a）

Answer 1

分析：根據(jù)已知題意，解（x-a）f′（x）≥0；然后根據(jù)f'（x）的符號(hào)判斷f（x）的單調(diào)性，繼而確定最小值，得到f（x）與f（a）的關(guān)系．

解答：解：根據(jù)題意，對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-a）f′（x）≥0
當(dāng)x≥a時(shí)，x-a≥0
∴此時(shí)f'（x）≥0
即，當(dāng)x≥a時(shí)，f（x）為增函數(shù)．
當(dāng)x＜a時(shí)，x-a＜0
∴此時(shí)f'（x）＜0
即，當(dāng)x＜a時(shí)，f（x）為減函數(shù)．
綜上，x=a時(shí)，f（x）取最小值f（a）
∴f（x）≥f（a）
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系．通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，確定單調(diào)性，再根據(jù)x=a兩側(cè)的單調(diào)性得出結(jié)論．屬于中檔題．