對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足
1-x
f′(x)
≤0，則必有（　�。�
分析：由
1-x
f′(x)
≤0，通過對x分類討論：當x≥1時，f′（x）＞0；當x≤1時，f′（x）＜0，即可得到單調性，利用單調性即可得出．
解答：解：由
1-x
f′(x)
≤0，可知：當x≥1時，f′（x）＞0，此時函數(shù)f（x）單調遞增；當x≤1時，f′（x）＜0，此時函數(shù)f（x）單調遞減．
∴f（0）＞f（1），f（2）＞f（1），
∴f（0）+f（2）＞2f（1）．
故選C．
點評：熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、分類討論的思想方法等是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4、對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-1）f′（x）≥0，則必有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

9、對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-a）f′（x）≥0，則必有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列4個命題：
①函數(shù)y=f（x）在一點的導數(shù)值為0是函數(shù)y=f（x）在這點取極值的充要條件；
②若橢圓x2+my2=1的離心率為
3
2
，則它的長半軸長為1；
③對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-1）f′（x）≥0，則必有f（0）+f（2）≥2f（1）；
④經(jīng)過點（1，1）的直線，必與
x2
4
+
y2
2
=1有2個不同的交點．
其中真命題的為
③④
③④
將你認為是真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-2）f′（x）≤0，則必有（　�。�
A、f（-3）+f（3）＜2f（2）B、f（-3）+f（7）＞2f（2）C、f（-3）+f（3）≤2f（2）D、f（-3）+f（7）≥2f（2）

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