Question

2．若二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸交于點A（-2，0），對稱軸是x=-1，頂點到x軸的距離為2，則函數(shù)的解析式為y=-2（x+1）²+2或y=2（x+1）²-2．

Answer 1

分析 通過討論頂點的位置，設(shè)出函數(shù)的表達式，根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的表達式即可．

解答 解：由題意得，二次函數(shù)的頂點是（-1，2）或（-1，-2），
頂點是（-1，2）時，設(shè)函數(shù)的表達式是：y=a（x+1）²+2①，
將A（-2，0）代入①得：0=a（-2+1）²+2，解得：a=-2，
頂點是（-1，-2）時，設(shè)函數(shù)的表達式是：y=a（x+1）²-2②，
將A（-2，0）代入②得：0=a（-2+1）²-2，解得：a=2，
故函數(shù)的表達式是：y=-2（x+1）²+2或y=2（x+1）²-2，
故答案為：y=-2（x+1）²+2或y=2（x+1）²-2．

點評 本題考查了由待定系數(shù)法求函數(shù)的表達式問題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．