Question

15．求f（x）=-|sin（x-$\frac{π}{4}$）|的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，得出揭露．

解答 解：∵f（x）=-|sin（x-$\frac{π}{4}$）|的最小正周期為π，令kπ≤x-$\frac{π}{4}$≤kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ+$\frac{π}{4}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{4}$，
可得函數(shù)f（x）的減區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$]，k∈Z．
令kπ+$\frac{π}{2}$≤x-$\frac{π}{4}$≤kπ+π，求得kπ+$\frac{3π}{4}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{4}$，可得函數(shù)f（x）的增區(qū)間為[kπ+$\frac{3π}{4}$，kπ+$\frac{5π}{4}$]，k∈Z．

點(diǎn)評 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．