【題目】如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C是圓O上異于AB的點(diǎn),PO垂直于圓O所在的平面,且.D為線段AC的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面

(2)若點(diǎn)E在線段PB上,且,求三棱錐體積的最大值.

【答案】(1)證明見解析;(2)24.

【解析】

1)由已知先證明ACOD,又POAC,從而得到AC⊥平面PDO,進(jìn)而證明平面PAC⊥平面PDO;
2)由題意先求得△ABC面積的最大值,進(jìn)而求得三棱錐PABC體積的最大值,從而求得三棱錐EPOC體積的最大值.

(1)證明:在ΔAOC中,因?yàn)?/span>OAOCDAC的中點(diǎn),所以ACOD,

PO垂直于圓O所在的平面,所以POAC;

DOPO=O,所以AC⊥平面PDO;

AC平面PAC,

所以平面PAC⊥平面PDO

(2)PE=PB,則

所以V三梭錐E-POC=V三棱錐C-POE=V三棱維C-POB=S三棱維P-OCB=V三棱維P-ACB

又點(diǎn)C在圓O.上,所以當(dāng)COAB時(shí),CAB的距離最大,且最大值為6

AB=12,所以ΔABC面積的最大值為×12×6=36

又三棱錐P-ABC的高為PO=6,

所以三棱錐P-ABC體積的最大值為×36×6=72;

綜上知,三棱錐E-POC體積的最大值為×72=24.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中.

1)討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);

2)若,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題正確的有________(填序號(hào))

①已知,則pq的充分不必要條件;

函數(shù)的最小正周期為的必要不充分條件;

中,內(nèi)角AB,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,,則為等腰三角形的必要不充分條件;

④若命題函數(shù)的值域?yàn)?/span>為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的多面體是由一個(gè)直平行六面體被平面所截后得到的,其中,,.

1)求證:平面平面;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在三棱錐中,,G的重心,過點(diǎn)G作三棱錐的一個(gè)截面,使截面平行于直線PBAC,則截面的周長為_________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,分別為三邊中點(diǎn),將分別沿向上折起,使重合,記為,則三棱錐的外接球表面積的最小值為( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知命題p:關(guān)于x的方程xa在(1,+∞)上有實(shí)根;命題q:方程1表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓.

1)若p是真命題,求a的取值范圍;

2)若pq是真命題,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下圖1,是某設(shè)計(jì)員為一種商品設(shè)計(jì)的平面logo樣式.主體是由內(nèi)而外的三個(gè)正方形構(gòu)成.該圖的設(shè)計(jì)構(gòu)思如圖2,中間正方形的四個(gè)頂點(diǎn),分別在最外圍正方形ABCD的邊上,且分所在邊為a,b兩段.設(shè)中間陰影部分的面積為,最內(nèi)正方形的面積為.當(dāng),且取最大值時(shí),定型該logo的最終樣式,則此時(shí)a,b的取值分別為_____________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

如圖,長方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形,點(diǎn)E在棱AA1上,BEEC1.

1)證明:BE⊥平面EB1C1;

2)若AE=A1E,求二面角BECC1的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案