【題目】

如圖,長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形,點(diǎn)E在棱AA1上,BEEC1.

1)證明:BE⊥平面EB1C1

2)若AE=A1E,求二面角BECC1的正弦值.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)

【解析】

1)利用長(zhǎng)方體的性質(zhì),可以知道側(cè)面,利用線面垂直的性質(zhì)可以證明出,這樣可以利用線面垂直的判定定理,證明出平面;

2)以點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn),以分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為,求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),利用,可以求出之間的關(guān)系,分別求出平面、平面的法向量,利用空間向量的數(shù)量積公式求出二面角的余弦值的絕對(duì)值,最后利用同角的三角函數(shù)關(guān)系,求出二面角的正弦值.

證明(1)因?yàn)?/span>是長(zhǎng)方體,所以側(cè)面,而平面,所以

,平面,因此平面;

2)以點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn),以分別為軸,建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

,

因?yàn)?/span>,所以,

所以,,

設(shè)是平面的法向量,

所以,

設(shè)是平面的法向量,

所以,

二面角的余弦值的絕對(duì)值為,

所以二面角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.天的日均值的中位數(shù)是

C.天中日均值的平均數(shù)是

D.從這天的日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出一天的數(shù)據(jù),空氣質(zhì)量為一級(jí)的概率是

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組別

分組

頻數(shù)

頻率

合計(jì)

1)寫出的值;

2)畫(huà)出頻率分布直方圖,估算中位數(shù);

3)在選取的樣本中,從滿意觀眾中隨機(jī)抽取名觀眾領(lǐng)取獎(jiǎng)品,求所抽取的名觀眾中至少有名觀眾來(lái)自第組的概率.

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