Question

14．已知曲線y=$\sqrt{x}$+$\frac{1}{x}$上一點A（1，2），曲線在點A處的切線方程是x+2y-5=0．

Answer 1

分析 根據曲線的解析式求出導函數(shù)，把A的橫坐標代入導函數(shù)中即可求出切線的斜率，根據A的坐標和求出的斜率由點斜式方程，寫出切線的方程即可．

解答 解：∵A（1，2）在曲線y=$\sqrt{x}$+$\frac{1}{x}$上，
且y'=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
∴在點A（1，2）處的切線的斜率k=y'|_x=1=$\frac{1}{2}$-1=-$\frac{1}{2}$，
∴曲線在點A（1，2）處的切線方程為y-2=-$\frac{1}{2}$（x-1），即x+2y-5=0．
故答案為：x+2y-5=0．

點評 此題考查學生會利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程，學生在解決此類問題一定要分清“在某點處的切線”，還是“過某點的切線”．