Question

2．某公司制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：對于每位銷售人員，均以10萬元為基數(shù)，若銷售利潤沒超出這個(gè)基數(shù)，則可獲得銷售利潤的5%的獎(jiǎng)金；若銷售利潤超出這個(gè)基數(shù)（超出的部分是a萬元），則可獲得[0.5+log₃（a+2）]萬元的獎(jiǎng)金．記某位銷售人員獲得的獎(jiǎng)金為y（單位：萬元），其銷售利潤為x（單位：萬元）．
（Ⅰ）寫出這位銷售人員獲得的獎(jiǎng)金y與其銷售利潤x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）如果這位銷售人員獲得了3.5萬元的獎(jiǎng)金，那么他的銷售利潤是多少萬元？

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)獎(jiǎng)勵(lì)方案，可得分段函數(shù)；
（Ⅱ）確定x＞10，利用函數(shù)解析式，即可得到結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）∵對于每位銷售人員，均以10萬元為基數(shù)，
若銷售利潤沒超出這個(gè)基數(shù)，則可獲得銷售利潤的5%的獎(jiǎng)金；
若銷售利潤超出這個(gè)基數(shù)（超出的部分是a萬元），則可獲得[0.5+log₃（a+2）]萬元的獎(jiǎng)金．
∴銷售人員獲得的獎(jiǎng)金y滿足：
y=$\left\{\begin{array}{l}0.05x，0＜x≤10\\ 0.5+{log}_{3}（x-8），x＞10\end{array}\right.$…（5分）
答：這位銷售人員獲得的獎(jiǎng)金y與其銷售利潤x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=$\left\{\begin{array}{l}0.05x，0＜x≤10\\ 0.5+{log}_{3}（x-8），x＞10\end{array}\right.$
…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ），知y=$\left\{\begin{array}{l}0.05x，0＜x≤10\\ 0.5+{log}_{3}（x-8），x＞10\end{array}\right.$
當(dāng)0＜x≤10時(shí)，y=0.05x≤0.5＜3.5．
∴x＞10．…（8分）
∴0.5+log₃（x-8）=3.5． …（9分）
解之，得x=35（萬元）．…（11分）
答：如果這位銷售人員獲得了3.5萬元的獎(jiǎng)金，那么他的銷售利潤是35萬元．…（12分）

點(diǎn)評 本題以實(shí)際問題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．