11．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+8x+3（a＜0），對于給定的負(fù)數(shù)a，有一個最大的正數(shù)l（a），使得在區(qū)間[0，l（a）]上，不等式|f（x）|≤5都成立，求l（a）的最大值．

分析 利用配方法通過函數(shù)的最小值的討論，求出最大值的表達式，通過對數(shù)不等式，求出最大的正數(shù)l（a）．

解答 解：f（x）=a（x+$\frac{4}{a}$）2+3-$\frac{16}{a}$．
（1）當(dāng)3-$\frac{16}{a}$＞5，即-8＜a＜0時，
l（a）是方程ax2+8x+3=5的較小根，故l（a）=$\frac{-8+\sqrt{64+8a}}{2a}$=$\frac{2}{\sqrt{16+2a+4}}$＜$\frac{2}{4}$．
（2）當(dāng)3-$\frac{16}{a}$≤5，即a≤-8時，
l（a）是方程ax2+8x+3=-5的較大根，故l（a）=$\frac{-8+\sqrt{64-32a}}{2a}$=$\frac{4}{\sqrt{4-2a-2}}$≤$\frac{4}{\sqrt{20}-2}$=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．
所以a=-8時，l（a）取得最大值$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

點評 本題考利用類討論思想，求解二次函數(shù)的最大值，考查函數(shù)與方程的思想，分類討論思想的應(yīng)用，難度較大．

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2．在區(qū)間[0，1]內(nèi)隨機取1個數(shù)記為a，則使得函數(shù)f（x）=x2+x+a有零點的概率為（　�。�
A．$\frac{7}{8}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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（1）求ω的值；
（2）如果f（x）在區(qū)間[$\frac{3}{4}$π，$\frac{5}{4}$π]上的最小值為$\sqrt{3}$，求a的值．

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6．過點A（-1，-2）且傾斜角為$\frac{π}{6}$的直線的參數(shù)方程為（　�。�
A．$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}t-1}\\{y=\frac{t}{2}-2}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）B．$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}t+1}\\{y=\frac{t}{2}+2}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）
C．$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{t}{2}+1}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t+2}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）D．$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{t}{2}-1}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t-2}\end{array}\right.$

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16．解方程：|x-5|+$\sqrt{{（4-x）}^{2}}$=1．

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3．用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式求值：sin（-$\frac{31π}{6}$）-cos（-$\frac{10π}{3}$）-sin$\frac{11π}{10}$．

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20．已知集合M={3，m}，P={x|x2≤2x，x∈N}，M∩P={1}，又S=M∪P，則集合S的子集共有（　　）
A．16個B．8個C．7個D．3個

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1．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$均是非零向量，設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，是否存在這樣的θ，使|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|成立？，若存在，求θ的值，若不存在，請說明理由．

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