Question

試討論函數(shù)f（x）=log_a（-x²-4x+5）（其中a＞0，且a≠1）的單調(diào)性．

Answer 1

考點：復合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：令t=-x²-4x+5＞0，求得函數(shù)的定義域為（-5，1），且f（x）=log_at．分當a＞1時、當0＜a＜1時兩種情況，分別根據(jù)函數(shù)t的單調(diào)性結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

解答： 解：令t=-x²-4x+5＞0，求得-5＜x＜1，
故函數(shù)的定義域為（-5，1），且f（x）=log_at．
當a＞1時，由于函數(shù)t在定義域內(nèi)的增區(qū)間為（-5，-2），減區(qū)間為[-2，1），
故函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（-5，-2），減區(qū)間為[-2，1）．
當0＜a＜1時，由于函數(shù)t在定義域內(nèi)的增區(qū)間為（-5，-2），減區(qū)間為[-2，1），
故函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（-5，-2），增區(qū)間為[-2，1）．

點評：本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．