已知a、b、c分別為△ABC的角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊，
p
=﹙cosC，sinC﹚，
q
=﹙1，
3
﹚，且
p
∥
q
．
﹙1﹚求∠C的大��；
﹙2﹚若sinB=cos2B，且c=3，求a、b的值．
考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示,余弦定理
專題：解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用向量共線定理和正切函數(shù)的性質(zhì)即可得出；
（2）利用倍角公式可得B，利用三角形的內(nèi)角和定理可得C，再利用直角三角形的邊角關(guān)系即可得出．
解答： 解：（1）∵
p
∥
q
，
∴sinC-
3
cosC=0，化為tanC=
3
．
∵C∈（0，π），∴C=
π
3
．
（2）∵sinB=cos2B，
∴sinB=1-2sin2B，化為（2sinB-1）（sinB+1）=0．
∵B∈（0，
2π
3
），
∴sinB+1＞0．
∴2sinB=1，
即sinB=
1
2
．∴B=
π
6
．
∴C=π-A-B=
π
2
．
∵c=3，
∴b=
1
2
c=
3
2
，a=
3
c=
3
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線定理、正切函數(shù)的性質(zhì)、倍角公式、三角形的內(nèi)角和定理、直角三角形的邊角關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)E是圓O：x2+y2=9上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是直線x+y-6=0上的動(dòng)點(diǎn)，則線段EP的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（x2-4x+3），求：
（1）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）函數(shù)f（x）的值域、定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1=b1=2，a2=b2=2+b，Sn是{bn}前n項(xiàng)和．
（1）若
lim
n→∞
Sn=3-b，求實(shí)數(shù)b的值；
（2）是否存在正整數(shù)b，使得數(shù)列{bn}的所有項(xiàng)都在數(shù)列{an}中？若存在，求出所有的b，若不存在，說明理由；
（3）是否存在正實(shí)數(shù)b，使得數(shù)列{bn}中至少有三項(xiàng)在數(shù)列{an}中，但{bn}中的項(xiàng)不都在數(shù)列{an}中？若存在，求出一個(gè)可能的b的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試討論函數(shù)f（x）=loga（-x2-4x+5）（其中a＞0，且a≠1）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=x2+ax+（b-2），x=u+
1
u
，若f（x）=0至少有一個(gè)實(shí)根，求a2+b2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+3x|x-a|，其中a∈R
（1）當(dāng)a=
1
3
時(shí)，方程f（x）=b恰有三個(gè)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）當(dāng)a=
1
3
時(shí)，是否存在區(qū)間[m，n]，使得函數(shù)的定義域與值域均為[m，n]，若存在，請(qǐng)求出所有可能的區(qū)間[m，n]，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C1：（x+2）2+（y-3）2=9和圓C2：（x-4）2+（y-3）2=9．
（1）若直線l過點(diǎn)A（-5，1），且被圓C1截得的弦長為2
5
，求直線l的方程；
（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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