【題目】某校學(xué)生研究性學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn),學(xué)生上課的注意力指標(biāo)隨著聽(tīng)課時(shí)間的變化而變化.老師講課開(kāi)始時(shí)學(xué)生的興趣激增,接下來(lái)學(xué)生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時(shí)間,隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散.該小組發(fā)現(xiàn)注意力指標(biāo)與上課時(shí)刻第 分鐘末的關(guān)系如下設(shè)上課開(kāi)始時(shí),: .若上課后第分鐘末時(shí)的注意力指標(biāo)為.
(1)求的值;
(2)上課后第分鐘末和下課前 分鐘末比較,哪個(gè)時(shí)刻注意力更集中?
(3)在一節(jié)課中,學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到的時(shí)間能保持多長(zhǎng)?
【答案】(1);(2)上課后第分鐘末比下課前分鐘末注意力更集中;(3)分鐘.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題意, ,從而求的值;(2)上課后第分鐘末時(shí),下課前分鐘末,從而可得答案;(3)分別討論三段函數(shù)上的解,從而求出的解,從而求在一節(jié)課中,學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到的時(shí)間能保持的時(shí)間.
試題解析:(1) 由題意得,當(dāng)時(shí) ,, 即,解得.
(2),由于,故上課后第分鐘末比下課前分鐘末注意力更集中.(3)①當(dāng)時(shí),由(1)知,的解集為;②當(dāng)時(shí),成立;③當(dāng)時(shí),,故,綜上所述,,故學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到的時(shí)間能保持分鐘.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】文科做:數(shù)列中,且滿(mǎn)足
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè),求;
(III)設(shè)=,是否存在最大的整數(shù),使得對(duì)任意,均有成立?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,若存在閉區(qū)間,使得函數(shù)滿(mǎn)足:①在
上是單調(diào)函數(shù);②在 上的值域是,則稱(chēng)區(qū)間是函數(shù) 的“和諧區(qū)間”,
下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.函數(shù) 存在 “和諧區(qū)間”
B.函數(shù) 存在 “和諧區(qū)間”
C.函數(shù) 不存在 “和諧區(qū)間”
D.函數(shù) 存在 “和諧區(qū)間”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,,是等邊三角形.已知,,.
(1)設(shè)是上的一點(diǎn),證明:平面平面;
(2)當(dāng)點(diǎn)位于線(xiàn)段什么位置時(shí),平面?
(3)求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中正確的是( )
A.“x>5”是“x>3”的必要不充分條件
B.命題“對(duì)x∈R,恒有x2+1>0”的否定是“x∈R,使得x2+1≤0”
C.m∈R,使函數(shù)f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函數(shù)
D.設(shè)p,q是簡(jiǎn)單命題,若p∨q是真命題,則p∧q也是真命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中,,,分別為棱的中點(diǎn).
(1)求二面角的平面角的余弦值;
(2)在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,確定點(diǎn)的位置并證明結(jié)論;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了保護(hù)環(huán)境,發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),采用新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理二氧化碳最少為400噸,最多為600噸,月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為:,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.
(1)若該單位每月成本支出不超過(guò)105000元,求月處理量的取值范圍;
(2)該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤(rùn);如果不獲利,則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】面對(duì)某種流感病毒,各國(guó)醫(yī)療科研機(jī)構(gòu)都在研究疫苗,現(xiàn)有A、B、C三個(gè)獨(dú)立的研究機(jī)構(gòu)在一定的時(shí)期研制出疫苗的概率分別為.求:
(1)他們能研制出疫苗的概率;
(2)至多有一個(gè)機(jī)構(gòu)研制出疫苗的概率.
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