【題目】如圖，在直三棱柱中，，，分別為棱的中點.

（1）求二面角的平面角的余弦值；

（2）在線段上是否存在一點，使得平面?若存在，確定點的位置并證明結(jié)論；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，為中點

【解析】

試題分析：（1）如圖建系．分別求出平面，的一個法向量，利用兩法向量的夾角求解；（2）設(shè)，欲使平面，當(dāng)且僅當(dāng)，列出關(guān)于的方程并求解即可．

試題解析：（1）為直三棱柱，，，分別為棱的中點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，.

，.設(shè)平面的一個法向量為，

則，即，得，.

又平面的一個法向量為，，

由圖可知，二面角的平面角為銳角，

二面角的平面角的余弦值為．

（2）在線段上存在一點，設(shè)為，使得平面．

欲使平面，由（１）知，當(dāng)且僅當(dāng)．

，．

在線段上存在一點滿足條件，此時點為的中點．

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