已知函數(shù)f（x）＝x－xlnx ，，其中表示函數(shù)f（x）在
x＝a處的導數(shù)，a為正常數(shù)．
（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）對任意的正實數(shù)，且，證明：
 
（3）對任意的
見解析.
第一問中利用導數(shù)的，，然后判定的單調(diào)性。
第二問中，對任意的正實數(shù)，且，取，則，由（1）得，所以，
同理取，則，由（1）得，
所以，，綜合克的結(jié)論。
第三問中，對k=1,2,3…n-2，令，則
，
顯然1<x<x+k，，所以，
利用放縮法證明。
解：（1），，
．      …………………2分
所以，時，，單調(diào)遞增；
時，，單調(diào)遞減．
所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為． ………4分
（2）（法1）對任意的正實數(shù)，且，
取，則，由（1）得，
所以，……①；                    ………………………6分
取，則，由（1）得，
所以，……②．
綜合①②，得結(jié)論． ………………………8分
（3）對k=1,2,3…n-2，令，則
，
顯然1<x<x+k，，所以，
所以，在上單調(diào)遞減．
由，得，即．
．       ……………10分
所以
所以，．…………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù) ．
(Ⅰ) 當時，求證：；（4分）
(Ⅱ) 在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的范圍。（4分）
(Ⅲ) 當時，求證：）．（4分）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ex-ax，其中a＞0.
（1）若對一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；
（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1,x2）,使恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
（2）當時，求在上的最大值和最小值；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值。 （2）求在上的最大值和最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．（）
（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，求實數(shù)的值；
（Ⅱ）設函數(shù)，對滿足的一切的值，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）當時，請問：是否存在整數(shù)的值，使方程有且只有一個實根？若存在，求出整數(shù)的值；否則，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示的是函數(shù)的大致圖象，則等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

曲線 的單調(diào)增區(qū)間是(     )
A．;B．; C．及;D．及;

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