函數(shù) ．
(Ⅰ) 當(dāng)時，求證：；（4分）
(Ⅱ) 在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的范圍。（4分）
(Ⅲ) 當(dāng)時，求證：）．（4分）
（I）見解析（II）. （III）見解析
（Ⅰ）構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)法研究單調(diào)性，進一步得到不等關(guān)系；（Ⅱ）把恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，然后利用導(dǎo)數(shù)法求解；（Ⅲ）利用放縮法證明不等式
（I）證明:設(shè)
則,則,即在處取到最小值,
則,即原結(jié)論成立.
（II）解:由得 即,另,
另,則單調(diào)遞增,所以
因為,所以,即單調(diào)遞增,則的最大值為
所以的取值范圍為.
（III）證明:由第一問得知則
則

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)y=f(x)在定義域（—1+∞）內(nèi)滿足f(o)=0，且f／(x)= ，(f／(x))是f(x)的導(dǎo)數(shù)）
（Ⅰ）求f(x)的表達式.
（Ⅱ）當(dāng)a=1時，討論f(x)的單調(diào)性
（Ⅲ）設(shè)h(x)=（ex—P）2＋（x－P）2，證明：h(x)≥

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)，且曲線y＝f（x）在x＝1處的切線與x軸平行。
（Ⅰ）求的值，并討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）證明：當(dāng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)為常數(shù)）
（1）若上單調(diào)遞增，且
（2）若f（x）在x=1和x=3處取得極值，且在x∈[－6，6]時，函數(shù)的圖象在直線
的下方，求c的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝x－xlnx ，，其中表示函數(shù)f（x）在
x＝a處的導(dǎo)數(shù)，a為正常數(shù)．
（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）對任意的正實數(shù)，且，證明：
 
（3）對任意的

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f （x）＝lnx．
（Ⅰ）函數(shù)g（x）＝3x－2，若函數(shù)F（x）＝f（x）＋g（x），求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）函數(shù)h（x）＝，函數(shù)G（x）＝h（x）·f（x），若對任意x∈（0，1），
G（x）＜－2，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－(1＋a)x2＋4ax＋24a，其中常數(shù)a>1.
(1)討論f(x)的單調(diào)性；
(2)若當(dāng)x≥0時，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)有極值，則導(dǎo)函數(shù)的圖象不可能是  ( 　 ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）若在處取得極值，求曲線在點處的切線方程；
（2）討論函數(shù)在的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)在上的最小值為2，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案