Question

13．若函數(shù)f（x）=x（x-m）²在x=3處有極大值，則常數(shù)m的值為9．

Answer 1

分析 求導(dǎo)f′（x）=2x（x-m）+（x-m）²，從而得到f′（3）=2×3（3-m）+（3-m）²=0；從而解得m=3或m=9；再檢驗(yàn)即可．

解答 解：∵f（x）=x（x-m）²，
∴f′（x）=2x（x-m）+（x-m）²，
∴f′（3）=2×3（3-m）+（3-m）²=0；
∴m=3或m=9；
經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)m=3時(shí)，函數(shù)f（x）在x=3處有極小值；
當(dāng)m=9時(shí)，函數(shù)f（x）在x=3處有極大值；
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的極值的求法與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．