已知命題p：?x∈R，2x＞0；命題q：在曲線y=cosx上存在斜率為
2
的切線，則下列判斷正確的是（　�。�
A、p是假命題
B、q是真命題
C、p∧（￢q）是真命題
D、（￢p）∧q是真命題
考點：復合命題的真假
專題：導數(shù)的綜合應用,簡易邏輯
分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域，函數(shù)在切點處的導數(shù)等于過該點的切線斜率即可判斷出p是真命題，q是假命題，所以C正確．
解答： 解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域知，命題p是真命題；
根據(jù)“在切點處的導數(shù)值即為切線斜率”，設切點為（x0，cosx0），過該點的切線斜率為k；
y′=-sinx；
∴k=-sinx0≠
2
，即：
不存在x0∈R，使-sinx0=
2
；
∴命題q為假命題；
∴￢q為真命題，；
∴p∧（￢q）是真命題，即C正確；
故選C．
點評：考查指數(shù)函數(shù)的值域，函數(shù)在切點處的導數(shù)值等于過該點的切線斜率，以及￢q，p∧q真假和p，q真假的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）有f（x）=-f（x+1），且x∈[-1，1]時f（x）=1-x2．函數(shù)g（x）=
lgx(x＞0)
-
1
x
(x＜0)
 則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，4]內(nèi)的零點個數(shù)為（　�。�
A、7B、8C、9D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面直角坐標系中，O為原點，A、B、C三點滿足
OC
=
2
3
OA
+
1
3
OB
，則
|
AC
|
|
CB
|
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移
π
8
個單位后，得到一個關于y軸對稱的圖象，則φ的一個可能取值為（　�。�
A、
3π
4
B、
3π
8
C、
π
4
D、-
π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x+
4
x
+3在（-∞，0）上（　�。�
A、有最大值-1，無最小值
B、無最大值，有最小值-1
C、有最大值7，有最小值-1
D、無最大值，有最小值7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果（y-2）2+|x-4y|=0，則logyx═
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（πx+
π
6
）
（1）當x∈[-
1
2
，
1
2
]時，求f（x）的最值；
（2）若f（
α
2π
）=
1
4
，求cos（
2π
3
-α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
ex+1，x≤0
sinπx+1，0＜x≤1
，若f（m）=1，則實數(shù)m的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-
1
2x+1
．
（1）求證不論a為何實數(shù)，f（x）總是增函數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），求f（x）的值域．

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