分析 由已知得4Sn=an+4,4Sn-1=an-1+4,n≥2,兩式相減,得an=-$\frac{1}{3}{a}_{n-1}$,n≥2,當(dāng)n=1時(shí),得a1=$\frac{4}{3}$,由此能求出a1+a3+…+a2n-1的值.
解答 解:∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和${S_n}=\frac{1}{4}{a_n}+1$,
∴4Sn=an+4,4Sn-1=an-1+4,n≥2,
兩式相減,得:4an=an-an-1,n≥2,
∴an=-$\frac{1}{3}{a}_{n-1}$,n≥2,
當(dāng)n=1時(shí),${S}_{1}={a}_{1}=\frac{1}{4}{a}_{1}+1$,解得a1=$\frac{4}{3}$,
∴an=$\frac{4}{3}(-\frac{1}{3})^{n-1}$
∴a1+a3+…+a2n-1=$\frac{\frac{4}{3}[1-(\frac{1}{9})^{n}]}{1-\frac{1}{9}}$=$\frac{3}{2}$-$\frac{3}{2}$($\frac{1}{9}$)n.
故答案為:$\frac{3}{2}$-$\frac{3}{2}$($\frac{1}{9}$)n.
點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的前2n-1項(xiàng)和的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | [0,+∞) | B. | (-∞,0] | C. | (-∞,0) | D. | (0,+∞) |
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A. | $[-\frac{1}{2},\frac{1}{3}]$ | B. | $[\frac{1}{3},\frac{1}{2}]$ | C. | $[-\frac{1}{3},\frac{1}{2}]$ | D. | $[-\frac{1}{2},-\frac{1}{3}]$ |
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A. | y=log2(x+1) | B. | y=log2(x-1) | C. | y=log2x+1 | D. | y=log2x-1 |
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A. | y=x3 | B. | y=2|x| | C. | y=-x2+1 | D. | y=$\frac{1}{x^2}$ |
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A. | y=${3^{\frac{1}{x+1}}}$ | B. | y=${2^{-\frac{x}{2}}}$ | C. | y=x2+x+1 | D. | y=$\sqrt{1-{2}^{x}}$ |
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A. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B. | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | C. | $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ | D. | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ |
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