4.?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和${S_n}=\frac{1}{4}{a_n}+1$,則a1+a3+…+a2n-1=$\frac{3}{2}$-$\frac{3}{2}$($\frac{1}{9}$)n

分析 由已知得4Sn=an+4,4Sn-1=an-1+4,n≥2,兩式相減,得an=-$\frac{1}{3}{a}_{n-1}$,n≥2,當(dāng)n=1時(shí),得a1=$\frac{4}{3}$,由此能求出a1+a3+…+a2n-1的值.

解答 解:∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和${S_n}=\frac{1}{4}{a_n}+1$,
∴4Sn=an+4,4Sn-1=an-1+4,n≥2,
兩式相減,得:4an=an-an-1,n≥2,
∴an=-$\frac{1}{3}{a}_{n-1}$,n≥2,
當(dāng)n=1時(shí),${S}_{1}={a}_{1}=\frac{1}{4}{a}_{1}+1$,解得a1=$\frac{4}{3}$,
∴an=$\frac{4}{3}(-\frac{1}{3})^{n-1}$
∴a1+a3+…+a2n-1=$\frac{\frac{4}{3}[1-(\frac{1}{9})^{n}]}{1-\frac{1}{9}}$=$\frac{3}{2}$-$\frac{3}{2}$($\frac{1}{9}$)n
故答案為:$\frac{3}{2}$-$\frac{3}{2}$($\frac{1}{9}$)n

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的前2n-1項(xiàng)和的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

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13.下列各函數(shù)中,值域?yàn)椋?,+∞)的是( 。
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