【題目】如圖，某十字路口的花圃中央有一個底面半徑為的圓柱形花柱，四周斑馬線的內(nèi)側(cè)連線構(gòu)成邊長為的正方形.因工程需要，測量員將使用儀器沿斑馬線的內(nèi)側(cè)進行測量，其中儀器的移動速度為，儀器的移動速度為.若儀器與儀器的對視光線被花柱阻擋，則稱儀器在儀器的“盲區(qū)”中.

（1）如圖，斑馬線的內(nèi)側(cè)連線構(gòu)成正方形，儀器在點處，儀器在上距離點處，試判斷儀器是否在儀器的“盲區(qū)”中，并說明理由；

（2）如圖，斑馬線的內(nèi)側(cè)連線構(gòu)成正方形，儀器從點出發(fā)向點移動，同時儀器從點出發(fā)向點移動，在這個移動過程中，儀器在儀器的“盲區(qū)”中的時長為多少？

【答案】（1）是，理由見解析；（2）.

【解析】

（1）建立平面直角坐標系，求得點、的坐標，進而可得出直線的方程，求出原點到直線的距離，判斷直線與花柱所在圓的位置關(guān)系，由此可得出結(jié)論；

（2）建立平面直角坐標系，求出、、、的坐標，假設(shè)儀器在儀器的“盲區(qū)”中的時長為，用表示點、的坐標，并求出直線的方程，利用圓心到直線的距離可得出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍，由此可得出結(jié)果.

（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，則，，所以，

所以直線的方程是，即，

故圓心到直線的距離，

所以圓與直線相交，故儀器在儀器的“盲區(qū)”中；

（2）建立如圖所示的平面直角坐標系，

則，，，.

依題意知起始時刻儀器在儀器的“盲區(qū)”中.

假設(shè)儀器在儀器的“盲區(qū)”中的時長為，則，，

所以直線的斜率，

故直線的方程是，即，

從而點到直線的距離，

整理得，解得，結(jié)合時間，得.

答：儀器在儀器的“盲區(qū)”中的時長為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a，線段B1D1上有兩個動點E，F，且EFa，以下結(jié)論正確的有（　　）

A.AC⊥BE

B.點A到△BEF的距離為定值

C.三棱錐A﹣BEF的體積是正方體ABCD﹣A1B1C1D1體積的

D.異面直線AE，BF所成的角為定值

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【題目】孫子定理是中國古代求解一次同余式組的方法，是數(shù)論中一個重要定理，最早可見于中國南北朝時期的數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》，年英國來華傳教士偉烈亞力將其問題的解法傳至歐洲，年英國數(shù)學家馬西森指出此法符合年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”．這個定理講的是一個關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將至這個整數(shù)中能被除余且被除余的數(shù)按由小到大的順序排成一列構(gòu)成一數(shù)列，則此數(shù)列的項數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】為了解全市統(tǒng)考情況，從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績，頻率分布直方圖如下圖所示.

（1）求這4000名考生的半均成績（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表）；

（2）由直方圖可認為考生考試成績z服從正態(tài)分布，其中分別取考生的平均成績和考生成績的方差，那么抽取的4000名考生成績超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計有多少人？

（3）如果用抽取的考生成績的情況來估計全市考生的成績情況，現(xiàn)從全市考生中隨機抽取4名考生，記成績不超過84.81分的考生人數(shù)為，求.（精確到0.001）

附：①；

②，則；

③.

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【題目】設(shè)集合，設(shè)集合是集合的非空子集，中的最大元素和最小元素之差稱為集合的直徑. 那么集合所有直徑為的子集的元素個數(shù)之和為（ ）

A.B.C.D.

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