Question

19．某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為10cm，秒針均勻地繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)．記鐘面上數(shù)字12處為B點(diǎn)，當(dāng)時(shí)間t=0時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上點(diǎn)B重合，將A，B兩點(diǎn)的距離d（cm）表示成t（s）的函數(shù)．則d=20sin$\frac{πt}{60}$，其中t∈[0，60]．

Answer 1

分析 可以求出$∠AOB=\frac{πt}{30}$，從而由余弦定理可以得到$d=10\sqrt{2（1-cos\frac{πt}{30}）}=20\sqrt{si{n}^{2}\frac{πt}{60}}$，而由t∈[0，60]知，$sin\frac{πt}{60}≥0$，這樣即可得出d=$20sin\frac{πt}{60}$．

解答 解：如圖，

$∠AOB=\frac{t}{60}•2π=\frac{πt}{30}$；
∴由余弦定理得，$d=\sqrt{1{0}^{2}+1{0}^{2}-2•1{0}^{2}cos\frac{πt}{30}}$=$10\sqrt{2（1-cos\frac{πt}{30}）}=10•2sin\frac{πt}{60}=20sin\frac{πt}{60}$．
故答案為：$20sin\frac{πt}{60}$．

點(diǎn)評(píng) 考查對(duì)鐘表的認(rèn)識(shí)，余弦定理用于求兩點(diǎn)間的距離，以及二倍角的余弦公式，θ∈[0，π]時(shí)，sinθ≥0．