10．過點P（3，4）的直線與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1只有一個交點，則該直線方程為x=3或3x-4y+7=0或3x+4y-25=0．

分析 求出雙曲線的漸近線方程，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)與圖形可得過點P（3，4）與雙曲線公有一個公共點的直線方程．

解答 解：由題意可得：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的漸近線方程為：y=±$\frac{4}{3}$x，
①直線x=3與雙曲線只有一個公共點；
②過點P（3，4）平行于漸近線y=±$\frac{4}{3}$x時，直線L與雙曲線只有一個公共點，方程為y-4=±$\frac{4}{3}$（x-3），
即4x-3y+7=0或4x+3y-25=0；
③P在雙曲線的漸近線上，所以沒有切線方程．
故直線l的方程為x=3或4x-3y+7=0或4x+3y-25=0．
故答案為：x=3或3x-4y+7=0或3x+4y-25=0．

點評 本題以雙曲線為載體，主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．突出考查了雙曲線的幾何性質(zhì)．

練習(xí)冊系列答案
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