Question

14．設(shè)0≤α≤π，不等式8x²-（8sinα）x+cos2α≤0有解，則α的取值范圍為[$\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}$]．

Answer 1

分析 由題意可得，△=64sin²α-32cos2α≥0，由此能求出α的取值范圍．

解答 解：由題意可得，△=64sin²α-32cos2α≥0，
得2sin²α-（1-2sin²α）≥0
∴sin²α$≥\frac{1}{4}$，∴sinα$≤-\frac{1}{2}$或sin$α≥\frac{1}{2}$，
∵0≤α≤π，∴α∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]．
故答案為：[$\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元二次不等式的解法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．