【題目】已知函數(shù)，，其中,設(shè)．

(1)判斷的奇偶性，并說明理由；

(2)若，求使成立的x的集合

【答案】(1)奇函數(shù)；(2){x|0<x<1}

【解析】

(1)依題意得1＋x>0，1－x>0，

∴函數(shù)h(x)的定義域?yàn)?/span>(－1,1)．

∵對任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，

h(－x)＝f(－x)－g(－x)

＝loga(1－x)－loga(1＋x)

＝g(x)－f(x)＝－h(x)，

∴h(x)是奇函數(shù)．

(2)由f(3)＝2，得a＝2.

此時h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，

由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，

∴log2(1＋x)>log2(1－x)．

由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.

故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，若在單調(diào)遞減，則不等式的解集為______．

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【題目】已知橢圓的長軸長為4，離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，連接，當(dāng)直線的傾斜角發(fā)生變化時，直線與軸是否相交于定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，否則，說明理由.

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【題目】設(shè)m，n是兩條不同直線，，，是三個不同平面，給出下列四個命題：①若m⊥，n⊥，則m//n；②若//，//，m⊥，則m⊥；③若m//，n//，則m//n；④⊥，⊥，則//．其中正確命題的序號是_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是萬元，它們與投入資金 萬元的關(guān)系分別為，，（其中都為常數(shù)），函數(shù)對應(yīng)的曲線、如圖所示．

（1）求函數(shù)與的解析式；

（2）若該商場一共投資4萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在底面是邊長為6的正方形的四棱錐P--ABCD中，點(diǎn)P在底面的射影H為正方形ABCD的中心，異面直線PB與AD所成角的正切值為，則四棱錐P--ABCD的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知小明（如圖中所示）身高米，路燈高米， ， 均垂直于水平地面，分別與地面交于點(diǎn)， .點(diǎn)光源從發(fā)出，小明在地上的影子記作.

（1）小明沿著圓心為，半徑為米的圓周在地面上走一圈，求掃過的圖形面積；

（2）若米，小明從出發(fā)，以米/秒的速度沿線段走到， ，且米. 秒時，小明在地面上的影子長度記為（單位:米），求的表達(dá)式與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是同一球面上的四點(diǎn)，是邊長為6的等邊三角形，若三棱錐體積的最大值為，則該球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程；

（2）過曲線上任意一點(diǎn)作與直線相交的直線，該直線與直線所成的銳角為，設(shè)交點(diǎn)為，求的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值時點(diǎn)的坐標(biāo).

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