Question

現(xiàn)代人普遍認為拓展訓練是一種挑戰(zhàn)極限、完善人格的訓練．某大學生拓展訓練中心著眼于大學生的實際情況，精心地設計了三個相互獨立的挑戰(zhàn)極限項目，并設置如下計分辦法：

項目	甲	乙	丙
挑戰(zhàn)成功得分	10	30	60
挑戰(zhàn)失敗得分	0	0	0

據(jù)調(diào)查，大學生挑戰(zhàn)甲項目的成功概率為

4

5

，挑戰(zhàn)乙項目的成功概率為

3

4

，挑戰(zhàn)丙項目的成功概率為

1

2

．
（Ⅰ）求某同學三個項目全部挑戰(zhàn)成功的概率；
（Ⅱ）記該同學挑戰(zhàn)三個項目后所得分數(shù)為X，求X的分布列并求EX．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）利用對立事件概率計算公式能求出甲乙丙這三個項目全部挑戰(zhàn)成功的概率．
（Ⅱ）由題意，X的可能取值為0，10，30，40，60，70，90，100，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答： （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）甲乙丙這三個項目全部挑戰(zhàn)成功的概率
P=1-(1-

4

5

)(1-

3

4

)(1-

1

2

)=1-

1

40

=

39

40

；…（4分）
（Ⅱ）由題意，X的可能取值為0，10，30，40，60，70，90，100．…（6分）
P(X=0)=

1

5

•

1

4

•

1

2

=

1

40

，
P(X=10)=

4

5

•

1

4

•

1

2

=

1

10

，
P(X=30)=

1

5

•

3

4

•

1

2

=

3

40

，
P(X=40)=

4

5

•

3

4

•

1

2

=

3

10

，
P(X=60)=

1

5

•

1

4

•

1

2

=

1

40

，
P(X=70)=

4

5

•

1

4

•

1

2

=

1

10

，
P(X=90)=

1

5

•

3

4

•

1

2

=

3

40

，
P(X=100)=

4

5

•

3

4

•

1

2

=

3

10

．…（8分）
∴X的分布列為

X	0	10	30	40	60	70	90	100
P	1 40	1 10	3 40	3 10	1 40	1 10	3 40	3 10

…（10分）
E（X）=0×

1

40

+10×

1

10

+30×

3

40

+40×

3

10

+60×

1

40

+70×

1

10

+90×

3

40

+100×

3

10

=60.5（分）
∴該同學所得分的數(shù)學期望為60.5分．…（12分）

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題．