Question

已知函數(shù)f（x）=

1

4x+2

，若函數(shù)y=f（x+m）-

1

4

為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式，根據(jù)定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)圖象必過原點(diǎn)，構(gòu)造方程解方程可得m的值．

解答： 解：把f(x)=

1

4x+2

代入y=f（x+m）-

1

4

得，y=

1

4x+m+2

-

1

4

，
∵函數(shù)y=f（x+m）-

1

4

為R上的奇函數(shù)，
∴

1

40+m+2

-

1

4

=0，即4^m+2=4，
∴4^m=2，解得m=

1

2

，
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及指數(shù)方程的求解，根據(jù)g（x）為奇函數(shù)的結(jié)論：g（0）=0，建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．