已知函數(shù)f（x）為一次函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，4），且
∫
1
0
f（x）dx=1，則函數(shù)f（x）的解析式為
f（x）=
6
5
x+
2
5
f（x）=
6
5
x+
2
5
．
分析：可設(shè)f（x）=kx+b，由其圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，4），且
∫
1
0
f（x）dx=1，即可求得答案．
解答：解：設(shè)f（x）=kx+b，依題意，
3k+b=4
∫
1
0
(kx+b)dx=1
即
3k+b=4
(
k
2
x2+bx)
|
1
0
=1
，
即
3k+b=4
1
2
k+b=1
，解得：
k=
6
5
b=
2
5
，
∴函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=
6
5
x+
2
5
．
故答案為：f（x）=
6
5
x+
2
5
．
點(diǎn)評：本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，考查定積分的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=ax2-（a+2）x+lnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為-2，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若對任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•金山區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=loga
1-mxx-1
在定義域D上是奇函數(shù)，（其中a＞0且a≠1）．
（1）求出m的值，并求出定義域D；
（2）判斷f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；
（3）當(dāng)x∈（r，a-2）時(shí)，f（x）的值的范圍恰為（1，+∞），求a及r的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•海淀區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+bx（其中a，b）為常數(shù)且a≠0）在x=1處取得極值．
（I） 當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II） 若f（x）在（0，e]上的最大值為1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•紅橋區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx的最小正周期為π，
（Ⅰ）求f(
π
4
)的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值及相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•寶山區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=2sin2x-2
3
sinxcosx-1+
3
的定義域?yàn)閇0，
π
2
]，求函數(shù)y=f（x）的值域和零點(diǎn)．

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