(1)若m,n∈R,由m2+n2≥2mn可得2(m2+n2)≥m2+n2+2mn,即有2(m2+n2)≥(m+n)2
(2)已知x>0,y>0,且x+y=1,利用(1)中不等式,求
x+
1
2
+
y+
1
2
的最大值并求出對應的x,y的值.
分析:利用題中給出的不等式2(m2+n2)≥(m+n)2,結合條件x+y=1,構造出不等關系
x+
1
2
+
y+
1
2
2(
x+
1
2
)
2
+(
y+
1
2
)
2
=
2(x+y+1)
=2
,即可求出答案.
解答:解:由(1)可得:m+n≤
2(m2+n2)
…(3分)
∵x>0,y>0,x+y=1
x+
1
2
+
y+
1
2
2(
x+
1
2
)
2
+(
y+
1
2
)
2
=
2(x+y+1)
=2…(12分)

當且僅當x+
1
2
=y+
1
2
,即x=y=
1
2
x+
1
2
+
y+
1
2
有最大值2…(14分)
點評:本題主要考查了不等式的證明,考查了利用基本不等式求最值,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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①f(a)•f(-a)=1;
②f(x)在R上是遞減函數(shù);
③存在x0,使f(x0)<0;
④若f(2)=
2
,則f(
1
4
)=
1
4
,f(
1
6
)=
1
6
;
正確結論的個數(shù)是( 。

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1+i
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(2)已知x>0,y>0,且x+y=1,利用(1)中不等式,求+的最大值并求出對應的x,y的值.

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