8．如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，AC，BD相交于點O，點E為PC的中點，OP=OC，PA⊥PD．求證：
（1）直線PA∥平面BDE；
（2）平面BDE⊥平面PCD．

分析 （1）連結(jié)OE，說明OE∥PA．然后證明PA∥平面BDE．
（2）證明OE⊥PD．OE⊥PC．推出OE⊥平面PCD．然后證明平面BDE⊥平面PCD．

解答 證明：（1）連結(jié)OE，因為O為平行四邊形ABCD對角線的交點，所以O(shè)為AC中點．
又因為E為PC的中點，
所以O(shè)E∥PA．  …4分
又因為OE?平面BDE，PA?平面BDE，
所以直線PA∥平面BDE．  …6分
（2）因為OE∥PA，PA⊥PD，所以O(shè)E⊥PD．  …8分
因為OP=OC，E為PC的中點，所以O(shè)E⊥PC． …10分
又因為PD?平面PCD，PC?平面PCD，PC∩PD=P，
所以O(shè)E⊥平面PCD． …12分
又因為OE?平面BDE，所以平面BDE⊥平面PCD．  …14分．

點評 本題考查平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力．

練習(xí)冊系列答案
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（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點M在拋物線C的準(zhǔn)線上運動，其縱坐標(biāo)的取值范圍是[-1，1]，且$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}=9$，點N是以線段AB為直徑的圓與拋物線C的準(zhǔn)線的一個公共點，求點N的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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（Ⅰ） 求橢圓的方程；
（Ⅱ） 若直線l經(jīng)過F2與橢圓交于M，N兩點，求$\overrightarrow{{F_1}M}$•$\overrightarrow{{F_1}N}$取值范圍．

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3．抽樣統(tǒng)計甲、乙兩名學(xué)生的5次訓(xùn)練成績（單位：分），結(jié)果如下：
學(xué)生第1次第2次第3次第4次第5次
甲6580708575
乙8070758070
則成績較為穩(wěn)定（方差較�。┑哪俏粚W(xué)生成績的方差為20．

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A．5B．4C．6D．3

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（1）求橢圓C的方程；
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C．$?{x_0}∈（1，+∞），x_0^2+2{x_0}+2＞0$D．$?{x_0}∈（{-∞，1}]，x_0^2+2{x_0}+2＞0$

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