Question

15．若f（x）=2^x-1（x=1，2，3，4，5，6）的值域構(gòu)成集合A，g（x）=3x+1（x=1，2，3，4，5，6）的值域構(gòu)成集合B，任取一實(shí)數(shù)a∈A∪B，則a∈A∩B的概率是$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 先求出A∪B和A∩B，由此利用等可能事件能求出a∈A∩B的概率．

解答 解：∵f（x）=2^x-1（x=1，2，3，4，5，6）的值域構(gòu)成集合A，
∴A={1，2，4，8，16，32}，
∵g（x）=3x+1（x=1，2，3，4，5，6）的值域構(gòu)成集合B，
∴B={4，7，10，13，16，18}，
∴A∪B={1，2，4，7，8，10，13，16，18，32}，
A∩B={4，16}，
∴任取一實(shí)數(shù)a∈A∪B，基本事件總數(shù)n=10，a∈A∩B包含基本事件個數(shù)m=2，
∴a∈A∩B的概率是p=$\frac{2}{10}$=$\frac{1}{5}$．
故答案為：$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．