【題目】已知函數(shù)
（1）當 時，求曲線 在點 處的切線方程；
（2）當 時，判斷方程 實根個數(shù).
（3）若 時，不等式 恒成立，求實數(shù) m 的取值范圍.

【答案】
（1）

【解答】當 時， ， ，切點坐標為 (1,0) ，

所以 切線方程為


（2）

【解答】 時，令 ，

， 在 上為增函數(shù)

又

所以 在 內(nèi)有且僅有一個零點

所以 在 內(nèi) 有且僅有一個實數(shù)根

（或說明 也可以）


（3）

【解答】 恒成立，即 恒成立，

又 ，則當 時， 恒成立，

令 ，只需 小于 的最小值，

，

因為， ， 所以，所以 當 時

所以G(X) 在 上單調(diào)遞減， 所以G(X) 在 的最小值為

則 m 的取值范圍是


【解析】本題主要考查了利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用，解決問題的關(guān)鍵是是能將不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來處理，并得到參數(shù)的范圍，同時要理解導數(shù)的幾何意義表示的為切線的斜率.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)的相關(guān)知識，掌握求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f(x)=|x-a| ．
（1）當 a=2 時，解不等式 ；
（2）若 的解集為[0,2] ， ，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知：f（x）＝（2－x）＋a（x－1）2 （a∈R）

（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間：

（2）若對任意的x∈R，都有f（x）≤2，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班20名同學某次數(shù)學測試的成績可繪制成如圖莖葉圖.由于其中部分數(shù)據(jù)缺失，故打算根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)估計全班同學的平均成績.

（1）完成頻率分布直方圖；

（2）根據(jù)（1）中的頻率分布直方圖估計全班同學的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用改組區(qū)間的中點值作代表）；

（3）根據(jù)莖葉圖計算出的全班的平均成績?yōu)?/span>，并假設，且取得每一個可能值的機會相等，在（2）的條件下，求概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若圓x2+y2=r2（r＞0）上僅有4個點到直線x﹣y﹣2=0的距離為1，則實數(shù)r的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

(2)已知函數(shù)，若，且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l經(jīng)過兩條直線l1：3x+4y﹣2=0與l2：2x+y+2=0的交點P．
（1）求垂直于直線l3：x﹣2y﹣1=0的直線l的方程；
（2）求與坐標軸相交于兩點，且以P為中點的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=x2+ax+b，a，b∈R．
（1）若a+b=3，當x∈[1，2]時，f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)對（a，b），使得不等式|f（x）|＞2在區(qū)間[1，5]上無解，若存在，試求出所有滿足條件的實數(shù)對（a，b）；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，P，Q分別是BC，C1D1 ， AD1 ， BD的中點．

（1）求證：PQ∥平面DCC1D1；
（2）求PQ的長；
（3）求證：EF∥平面BB1D1D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案